中国40年研究生教育的规模与学科演化的动力学模拟

常若菲   

摘要:在研究生教育动力学理论框架指导下,结合我国规模化研究生教育40年来的统计数据,构建研究生教育学位产出方程和学科建设方程。按最小二乘法确定模型参数,并通过数值计算的方法给出40年来研究生教育规模和学科规模(包括学位授予单位数量和学位授权点数量)的演化历程,说明了研究生教育动力学理论的预测能力。

关键词:研究生教育;动力学;案例研究

作者简介:常若菲,浙江大学交叉力学中心主任助理,杭州 310027;杨卫,浙江大学交叉力学中心教授,杭州 310027

 

1981年我国学位条例正式实施并开展规模化研究生教育以来,历经40年发展,从规模增长到学科建设,我国研究生教育已经步入宏观控制和微观自治有机结合的多层次控制模式,体现了我国学位体系的逐步成熟和教育自信的建立[1]

现行的递减式控制模式具有受控体量大、控制层次联动、政府调控的影响力大等特征,这为将动力学建模和场分析等定量分析方法引入研究生教育研究提供了研究基础[1-2]。本文结合我国规模化研究生教育40年来的编年数据,对研究生教育规模、学科规模(包括学位授予单位数量和学位授权点数量)的发展演化历程进行定量描述,探讨研究生教育动力学理论用于刻画实际案例演化的可行性。

一、研究生教育资源投入

类比于力学中的牛顿时空观[3],研究生教育动力学理论是在学科空间(或作为其替代物的学科球面)上研究其表征场变量的动力演化[4]。如图1所示,学科空间为关联度空间,由各分散的学科点构成。各类表征场变量均为学科空间坐标自变量x和牛顿时间自变量t的连续函数,可分为三类:第一类是输入量,或外界作用量,可视为教育资源投入;第二类是输出量,或动力学演化量,如学位授予规模、学位授予单位和学位授权点规模、学术产出量等;第三类是结构量,或动力学内变量,如学位授权单位和学科授权点的确定、导师层次和分布等[1-2]

根据研究生教育动力学理论[1-2,4],可取资源类变量为输入变量。由于较难从现有的数据中剥离出专门用于研究生教育的中央财政投入,本文选取1997—2018年在中央财政经费中用于高等教育部分的一般公共预算教育经费投入作为资源类变量ZH。图2表示1997—2018年的年度财政投入数据(以亿元为单位),纵坐标取以10为底的对数坐标

 

 

1  学科空间示意图及表征场变量示例

 

由图2中散点显示的实际数据可见,在对数坐标系下,中央财政对高等教育经费投入呈明显的线性特征,19972018年间经费投入由285亿元增长至6113亿元,增长了约21倍。由此可推测:该年度段中央财政对高等教育的经费投入基本呈指数式快速增长。由最小二乘法进行指数函数拟合,可得到拟合公式为:

式中单位为亿元,时间t由公元年来表示。基于可获取的现有数据,在拟合时将起始零年定为1996年。拟合结果表明:我国中央财政对高等教育投入的年平均增长率为15%。若假定该公式可以外推至从1981年到2020年,并选取系数Cz来表示研究生教育在高等教育投入中所占份额,中央财政对研究生教育的逐年投入Z(t)的值可近似地取为:

二、研究生教育的规模演化   

(一)构建学位产出方程

研究生教育动力学理论[4]运用产品转化方程来刻画某一研究生教育机构在资源注入与产出之间的关系,表示由资源注入而引起的产出,并以结构变量(如研究生培养层次、学位授予单位、授权学科点、导师层次和分布等)为参变量。若给定学科空间、资源类变量和结构类变量种类,就可以在研究生教育动力学理论框架下进行相应的演化模拟。

首先选取研究生教育的资源投入作为输入量,博士及硕士学位授予规模为输出量,构建学位产出方程,同时考虑到教育学意义产出涉及的时延效应,学位产出规模的刻画方程可表述为:

方程式(3)描述了注入资源在转化函数调控下的学位产出规模。式中P代表在相应年份的研究生培养规模,即博士或硕士学位授予人数,P0代表研究生教育的起点人数,Z0代表研究生教育的起点投入,t*代表时延效应。对硕士生教育,t*2~3年;对普通博士生教育,t*3~4年;对直博生教育,t*4~5年。Z(t)代表中央财政对研究生教育的逐年投入,如式(2)所示。方程中T(Z)为转化函数,它体现了在给定的年度(t)将中央财政用于研究生教育的经费拨款增量转化为t*年以后的学位授予产出的转化度量。该函数应反映中央财政在成本分担中的拉动比(记为C1(t))、研究生培养成本的上升(记为C2(t))、研究生教育的规模效益C3等多项与经济、政策、自身教育结构相关的影响。采用因子式的乘除关系,可将转化函数T(Z)取为:

其中,C1(t)代表中央财政在成本分担中所拉动的比值,它体现了中央财政对地方财政、学校和社会在研究生教育投入方面的拉动效果。我国在20世纪80年代初,研究生教育全部经费来自中央财政,因此比例系数C1的起点值(在1981年)可取为单位值1。随着高等教育经费来源逐步多元化,开始形

 

2  一般公共教育经费投入的高等教育部分(菱形点)及式(1)的拟合结果(圆点)

 

 

成具有中国特色的多层次协同型输入模式,使得该比例系数逐渐上升。例如,对于教育部直属高校,目前研究生生均拨款约为每年2万元左右,而研究生生均成本约为每年20万元左右,则该比值系数C1的当前值约为10。另外,还有近一半的研究生教育由地方政府主导支持,中科院系统的研究生教育由中科院自身资源支持。有鉴于此,则该比值系数的当前值约为20。这表明拉动的比值C11981年的单位值12020年增长到约20,即40年增加了约20倍。按照这一增长幅度,可将C1(t)近似取为随年份递增的指数函数,有:

式中n为自1981年起计的年数。

由于通货膨胀、研究生教育质量控制等因素带来的研究生培养成本的上升C2(t),不妨认为随年份递增也呈现指数式增长规律,取为从1开始逐渐上升的系数:

式中α1代表年通货膨胀率,α2(t)代表研究生教育质量的年均改善率。由于宏观控制在特定年度的实施,后一因子可能在不同的年度段发生变化。

系数C3代表研究生教育的规模效益,即由于规模边际成本较少而产生的管理效益和研究生之间互帮互学的效益。式(4)中的函数φ(z)取为激活函数,其表达式采用Sigmoid函数,函数图像如图3所示。Sigmoid函数是一种常用的逻辑函数,函数连续、光滑且严格单调递增,其输出值范围限定在01之间 

 

 

3  Sigmoid函数

为保证激活函数的有效性,上式中自变量z为经过归一化处理之后的资源投入。其表达式为:

上式中的Z(t)按照方程(2)进行计算。其归一化度量取为

其中Zmax近似取为2019年的高等教育资源投入。也就是说:在21世纪20年代已经完全可以体现研究生教育的规模效益;在本世纪的第一个十年,大致需要4年的时间才可以激活全部的规模效益,即当z=4时,φ(z)值近似为1;而在20世纪的年代,z近似为零,只能激发出一半的规模效益。

针对式(3)的常微分方程,可以采用差分方法进行求解,首先对方程进行年度积分,时间跨度为1981—2019年,并取向前差分格式,可得:

联立式(4)与式(9),并结合式(2)及40年来的研究生学位授予数据[1],赋予P0Z0等初始值,确定α1α2C3Z*等参数取值,通过差分计算的方式可以得到研究生培养规模的预期变化。

(二)研究生教育规模演化模拟

对于硕士研究生教育,近似取1982年和1983年硕士学位授予数量的均值为学位授予人数的初始值P0=4000。根据可获取的实际数据[5],结合式(1)外推至1981年的推测值,取1981年高等教育经费投入ZH30亿元。取通货膨胀率α1=0.03,研究生教育的规模效益C3=0.15,研究生教育在高等教育投入中所占份额Cz=0.06Z*=1740亿元。

对于博士研究生教育,由于1981—1988年为爆发增长期,这里近似取1986年与1987年博士学位授予数量的均值为初始值P0=450,同样取1981年高等教育经费投入ZH30亿元,年通货膨胀率α1=0.03,研究生教育的规模效益C3=0.15,博士生教育在高等教育投入中所占份额Cz=0.015Z*=1740亿元

2007年开始,国务院学位委员会启动了研究生教育质量保障工作,并且开始了对研究生(尤其是博士生)的培养质量评估[2]。为了反映这一质量控制举措,可对表征研究生教育质量改善率的α2值分为两段取值,即2007年以前的宽松指标增量控制与2007年以后的紧缩指标增量控制。反映到α2的取值,我们有:

由于中央政府对博士生质量的控制力度强于对硕士生的控制力度,因此这里博士生的α2取值略高于硕士生。

在进行差分计算时,硕士学位授予时滞t*取为2年,数值差分起点年份取为1983年;博士学位授予时滞t*取为3年,数值差分起点年份取为1985年。我们分别用最小二乘拟合指数函数和运用公式(9)的向前差分格式进行差分计算,得到的研究生教育规模演化结果如图4所示。

在单对数坐标下,图4展现的学位授予规模出现显著的两段线性分布。考虑培养周期t*造成的时延,可将硕士学位授予数的编年演化转折点取为2009年,博士学位授予数的编年演化转折点取为2010年。按照研究生教育动力学理论拟合所得结果如下:硕士学位授予的年化增长率在1981—2009年为18%,在2009—2019年为5%;博士学位授予的年化增长率在1988—2010年为18%,在2010—2019年为3%

上述结果表明,在2009年之前,硕士研究生和博士研究生教育规模演化均呈现高速发展态势,在2007年主管部门启动研究生质量保障工作之后,增长速度有明显放缓,可见政策调控对于研究生教育规模起到了较为显著的干预效果。如果在2007年不进行这一为保证质量而进行的规模控制的话,当前的博士学位授予数可能会达到实际数值的4倍。

不少研究指出:中国的学术产出量与研究生学位授予规模正相关,由中国产出的SCI论文大约有二分之一以上是作为研究生学位论文的一部分内容而完成的[4]。为验证研究生教育动力学预测模型的准确性,这里选取Scopus统计的中国学术产出编年数据进行交叉检验,对学术产出数据进行最小二乘法的指数函数拟合,拟合结果如图5所示。由图5可见:学术产出数量与研究生学位授予规模的发展趋势类似,在单对数坐标下也出现了双线性发展态势。同样取2007年为转折点,1981—2007年,中国学术产出量的年化增长率约为20%,这与上述研究生教育规模在第一阶段的18%的年化增长率相近。2007—2020年,中国学术产出量的年化增长率约为9%,高于硕士和博士学位授予规模的年化增长率(分别为5%3%)。这也说明:在全国博士质量工程的带动下,每篇学位论文所对应的公开发表的学术产出量出现了年化率为5%左右的逐年增长。

三、学位授权单位和授权点演化模拟

(一)构建学科建设方程

与学位产出方程类似,学科建设方程为研究生教育动力学所构建的另一类场方程,后者用来刻画研究生教育学位授予单位和学位授权点规模随学科资源输入的演化过程[4]。根据可获取的数据,全国博士和硕士学位授予单位与学位授权点数量的编年数据如图6所示

 

 

4  对授予硕士学位的人数(1981—2019年)及授予博士学位的人数(1985—2019年)的拟合结果

 

5  Scopus统计的中国学术产出编年数据(数据来源:Scopus

 

 

 

6  博士、硕士学位授权单位数量(上图)与学位授点数量(下图)的编年演化[3]

 

选取硕士及博士学位授权点和学位授予单位数作为结构变量Y,资源投入Z作为输入量,可构建学科建设方程如下:

11

式中Y既可表示为硕士或博士学位授予单位数,也可表示为学位授权点数。Y0为学位授予单位或学位授权点在起点年份(即1986年)的值。T(Z)资源转化系数,其表达式同式(4)。Z0表示中央财政(在1986年)对学位授予单位或学位授权点的初始资源投入,式中右端

项代表学位授予单位或学位授权点对应的学科建设资源输入。与学位授权点建设方程右端的分母项不同,对于学位授权单位方程最右侧的分母(反映对资源的归一化要求)取为Z(t),这是考虑到在学位授权单位评审时对其资源投入要求(反映为基本条件[4])与时俱进的缘故。

考虑到学科个体具有利己性和有限理性[1]   式(11)与学位授予方程(3)的不同之处在于,在式(11)右端出现了置于分母处的Y项,表示现有学位授予单位和授权点对资源的分割。这一因素将对后来参与者起到抑制作用。对式(11)进行年度积分,可以得到:

式中?Z为考虑了成本分担、生均培养费用上升与团聚效应后的等效累计资源投入,表达式为:

 

联立式(12)与式(13),并结合式(4)及图6中的历年统计数据,赋予Y0Z0初始值,确定α1α2C3等参数取值,通过数值积分计算方式可以得到研究生学位授权单位和学位授权点的演化结果。

(二)学位授权单位和学位授权点的演化模拟

1.学位授权单位演化模拟

这里仍取年通货膨胀率α1=0.03,研究生教育的规模效益C3=0.15。对于学位授权单位,我们根据图6的数据,取1986年为起点年份,取博士学位授权单位初值为Y0=238,硕士学位授权单位的初值为Y0=545Z(t)为中央财政对于研究生教育的资源投入。对于学位授权单位,由国务院学位委员会所掌控的质量监督贯穿始终,因此将学科建设改善率α2取值为

硕士学位授权单位:α2=0.16

博士学位授权单位:α2=0.14                    14

对参数α2的取值范围考虑应保证式(12)为递增函数。这里对硕士学位授权单位取较高的α2值,是考虑到新增硕士学位授权单位大多由原教学型大学转型为教学研究型大学而来,其转换需要经历多年的快速增长发展。对学位授权单位的最小二乘拟合指数函数的结果和数值积分的结果见图7,硕士学位授权单位的年化增长率约为1%,博士学位授权单位的年化增长率约为2%

 

 

 

7  博士、硕士学位授权单位数量的动力学预测

 

2.学位授权点演化分析

对于学位授权点,为便于计算,我们将所有一级学科点数折算为等同的二级学科点数来进行拟合。学科目录数据表明[6]:我国现有113个一级学科,涵盖394个二级学科,相当于二级/一级学科个数比为394/113=3.4867≈3.5。因此,本文将1个一级学科点折合为3.5个二级学科点加以拟合。

根据图6的数据,我们取1986年为起点年份,取博士学位授权点初始值Y0=1830,取硕士学位授权点初始值为Y0=6407Z0取为中央财政对于研究生教育的资源投入,激活函数φ(z)意义同前。仍取通货膨胀率α1=0.03,研究生教育的规模效益C3=0.15。对于体现研究生教育质量控制的α2取值,这里针对博士生和硕士生取不同的α2,且α2不应高于0.2,具体取值如下:

硕士学位授权点:α2=0.13

博士学位授权点:α2=0.07                        15

式(15)的参数选取考虑了下述因素:①随着研究生教育向多层次调控转型,学位授权点的审核权一部分下放到地方,另一部分由学位授权单位自主确定学位点;而学科对其发展的需求是没有上限的,学科自发膨胀的趋势在一定程度上体现于质量控制参数α2的取值,因此式(15)所对应的α2值低于式(14)的对应值;②从研究生培养的基层扩容来讲,对博士学位授权点需求比对硕士学位授权点的需求更为急迫,因此在下放自主权后,基层对控制博士学位授权点增长的α2取值小于其对硕士学位授权点的α2取值;③博士学位授权点可牵引更多研究生教育配套资源,因此在保障基本品质的情况下,对博士学位授权点取尽可能低的α2值。

对博士学位授权点和硕士学位授权点的最小二乘拟合指数函数的结果和数值积分的结果见图8。拟合得到的硕士学位授权点的年化增长率约为5%,博士学位授权点的年化增长率约为7.5%,均不高于中央财政拨款的年化增长率的一半(7.5%)。可以看出,研究生教育动力学可以较好地刻画学位授权单位与学位授权点的40年演化历史。

四、结语

本文在研究生教育动力学理论框架下,选取我国规模化研究生教育40年以来的研究生培养规模以及学位授予单位和学位授权点规模作为研究案例,结合历年统计数据,进行了定量的演化分析,所得演化模拟结果符合实际,较好地验证了研究生教育动力学理论模型对于实际案例的可解释性和适用性

 

 

 

8  折合硕士学位授权二级学科点(上图)与博士学位授权二级学科点(下图)数量的编年演化

 

 

对于研究生教育规模的定量预测模型现有基于时间序列分析的建模[7]、自回归滑动平均模型建模[8]等,可应用于美国、日本、德国等多个全球主要经济体。本文仅针对我国的研究生教育进行案例分析。可以推测,在数据完备的情况下,未来其案例研究的范围可能拓展至世界上其他国家或地区。

定量分析的研究生教育学是一个有前途的学术方向,其关键在于建立一个合理的定量化体系[1,4]。发展定量与定性相结合的研究生教育学理论对于推动我国研究生教育的科学决策具有重要的现实意义。在学科交叉的背景下[9],未来可进一步探索兼具分析推理(其代表即为本文中运用的研究生教育动力学)和数据驱动(其代表为基于卷积神经网络的深度学习理论[10])的研究生教育定量理论。

致谢:感谢黄宝印、徐维清、李永乐先生协调提供了图2所示的中央政府用于高等教育的财务预算数据,感谢爱思唯尔的康晓伶女士为本文提供了图5所示的数据支持,本文中数值计算的编程得到浙江大学交叉力学中心任钱诚同学的协助,在此一并感谢。

参考文献

[1]   杨卫. 研究生教育动力学理论框架初探[J]. 学位与研究生教育, 2006(2): 1-9.

[2]   杨卫. 研究生教育动力学定性讨论与案例构想[J]. 学位与研究生教育, 2006(4): 8-14.

[3]   杨卫, 赵沛, 王宏涛. 力学导论[M]. 北京: 科学出版社, 2020: 13-106.

[4]   杨卫. 研究生教育动力学[M]. 北京: 科学出版社, 2021.

[5]   郭鹏. 中国高等教育投入制度变迁[J]. 中央财经大学学报, 2008(5): 22-27.

[6]   教育部. 学位授予和人才培养学科目录(20184月更新)[EB/OL]. http://www.moe.gov.cn/s78/A22/xwb_left/moe_833/ 201804/t20180419_333655.html.

[7]   王传毅, 杨佳乐, 李伊明. 美国在学博士规模究竟有多大:测算模型及其应用[J]. 研究生教育研究, 2019(1): 87-91.

[8]   杜帆, 李立国. 中国博士生教育规模增长预测分析基于1996—2018年省际面板数据的实证研究[J]. 学位与研究生教育, 2020(6): 55-63.

[9]   国务院学位委员会 教育部关于设置“交叉学科”门类、“集成电路科学与工程”和“国家安全学”一级学科的通知: [2020]30[A/OL]. [2021-07-23]. http://www.gov.cn/srcsite/ A22/yjss_xwgl_xwgl_xwsy/202101/t20210113_509633.html.

[10] LECUN YBENGIO Y. Convolutional networks for images, speech, and time series[C]// ARBIB M A. The handbook of brain theory and neural networks. Cambridge: MIT Press, 1995: 3361.

(选自《学位与研究生教育》2011年第11期)

 

 

 

[1]参见中华人民共和国国务院学位委员会办公室《19812021中国学位四十年》。

[2]参见《国务院学位委员会 教育部 人事部关于开展全国博士质量调查工作的通知》(学位〔200730号)。

 

[3]参见中华人民共和国国务院学位委员会办公室《19812021中国学位四十年》。

[4]参见国务院学位委员会《学位授权审核申请基本条件(试行)》,出自《关于开展2017年博士硕士学位授权审核工作的通知》(学位〔201712号)。